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Ultime guide pubblicate

Ville e palazzi: forme geometriche e simmetrie

By: admin Posted in

Adattamento da “Matematica 2003”

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività si colloca in continuità con lo studio delle simmetrie nella scuola secondaria di primo grado, approfondendo il tema anche in relazione alle costruzioni architettoniche che in Italia offrono esempi culturali significativi. Essa si riferisce al nodo concettuale del passaggio dal linguaggio naturale al linguaggio geometrico, in quanto non pretende di sistematizzare tutte le conoscenze relative alle simmetrie, ma di introdurre un discorso intorno ad esse, a partire dalle conoscenze pregresse degli allievi e in un contesto problematico contestualizzato nella realtà circostante. Gli allievi si devono cimentare quindi nel riconoscimento di figure geometriche, di loro invarianti e simmetrie, provando a descrivere tali figure con terminologia che via via si fa più specifica.

Obiettivi dell’attività:
– individuare e riconoscere nel mondo reale le figure geometriche note e descriverle con la terminologia specifica;
– individuare le proprietà invarianti per isometrie nel piano.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

Studenti in movimento

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale della modellizzazione di situazioni nel piano cartesiano, sviluppato tramite attività di moto, in cui si rilevano i dati di posizione e tempo in situazioni diverse. Tale campo di esperienza è particolarmente ricco se esplorato mediante la tecnologia di sensori di moto collegati con computer o calcolatrici e offre la possibilità agli studenti di costruire significati relativi non solo alla legge oraria e alla traiettoria (con le relative corrispondenze e diversità), ma anche significati di pendenza e variazione di pendenza, fondamentali per introdurre allo studio di funzioni che sarà affrontato negli anni successivi. In tal modo si affronta la relazione tra grandezze – evitando il misconcetto del grafico orario come rappresentazione fisica della traiettoria – attraverso l’analisi di grafici sul concetto di pendenza, che è la radice cognitiva fondamentale per affrontare successivamente il concetto di derivata.

Obiettivi dell’attività:
– in situazioni problematiche, individuare le relazioni significative tra grandezze di varia natura (variazione di una grandezza in funzione di un’altra, …);
– scegliere, costruire, utilizzare strumenti per effettuare misure dirette o indirette di grandezze;
– utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software;
– costruire modelli a partire da dati utilizzando le principali famiglie di funzioni (lineare, quadratica);
– rappresentare le variazioni di grandezze in funzione di altre;
– confrontare le variazioni di grandezze utilizzando i concetti di pendenza e di variazione di pendenza.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

Il teorema di Pitagora tra leggenda e storia

By: admin Posted in

Adattamento da “Matematica 2003”

Tematica affrontata: triangoli rettangoli, geometria.

Descrizione: l’attività si inserisce nel contesto della geometria euclidea piana, prevede che siano già possedute le nozioni di equiscomponibilità ed equivalenza fra poligoni e propone alcune dimostrazioni del teorema di Pitagora. Si prende spunto dalla lettura di un racconto per risvegliare l’interesse nei confronti del teorema, che può essere già noto agli allievi, riportando successivamente esempi di dimostrazioni. Il nodo concettuale dell’attività ruota attorno al teorema di Pitagora, con riferimento all’equivalenza e all’equiscomponibilità di figure piane, sviluppate attraverso congetture, argomentazioni, verifiche e dimostrazioni. Il percorso è realizzato anche mediante l’ausilio di software di geometria dinamica ed è arricchito con animazioni in cui sono visualizzate le dimostrazioni proposte. Si fa riferimento anche al modo di costruire gli angoli retti da parte degli egizi, motivando così la parte applicativa e quella teorica del nodo concettuale.

Obiettivi dell’attività:
– realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando anche strumenti informatici;
– comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive;
– analizzare e risolvere problemi del piano e dello spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4-5 ore.

Problemi di minimo nel piano

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: simmetrie di figure nello spazio, geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale delle isometrie (simmetrie assiali), per comprendere situazioni e risolvere problemi, nodo sviluppato in contesto geometrico che tocca proprietà del triangolo come la disuguaglianza triangolare. Si propone di modellizzare il fenomeno della formazione delle immagini in uno specchio piano, attraverso l’uso di strumenti e strategie diversi. Si invitano gli studenti a esplorare le situazioni geometriche, procedendo dall’intuizione alla scoperta di proprietà. Nella fase iniziale si conducono gli studenti a riflettere sul significato di valore minimo; nella fase esplorativa e di modellizzazione sono usati non solo strumenti classici, come riga e goniometro, ma anche vario materiale povero e software di geometria, allo scopo di aiutare gli studenti a giustificare le congetture formulate. 

Obiettivi dell’attività:
– analizzare e risolvere problemi del piano e dello spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie;
– realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando strumenti diversi (riga e compasso, software di geometria, …); 
– utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5 ore.

Simmetrie nei poliedri

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: simmetrie di figure nello spazio, geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale della visione spaziale con riferimento alle proprietà di oggetti tridimensionali e della loro rappresentazione sul piano. Si indaga, con un approccio intuitivo, su come estendere le proprietà di simmetria dei poligoni ai poliedri, fino ad arrivare ai concetti di piano di simmetria, di centro di simmetria, di asse di simmetria e di asse di rotazione. Il percorso è caratterizzato dalla manipolazione di modelli fisici di poliedri, visualizzati anche con software didattico 3D. Procede dallo sviluppo piano degli stessi e dall’esplorazione mediante l’uso di specchi e tende a far acquisire agli studenti una descrizione corretta e condivisa di poliedri regolari e delle loro simmetrie. 

Obiettivi dell’attività:
– analizzare e risolvere problemi del piano e dello spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie;
– realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando anche strumenti informatici;
– individuare e riconoscere le proprietà di figure del piano e dello spazio.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.

Ognuno cresce a modo suo

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale della variazione di grandezze geometriche, con la conseguente individuazione di relazioni tra esse, espresse tramite funzioni. La situazione problematica proposta ha lo scopo di indagare sulla variazione di tre tipi di funzione, che sono rispettivamente lineare, quadratica ed esponenziale. La risoluzione del problema impegna gli studenti nell’esprimere tale variazione non solo in termini ricorsivi, ossia ponendo un valore in funzione del precedente, ma anche in termini di formula, espressa tramite una funzione che lega le due variabili in gioco. Lo scopo è quello di far riflettere sui diversi modi di variazione tra grandezze, che non si riduce (come spesso ingenuamente credono gli studenti) a quello lineare, ma può essere più complicato. Il confronto tra le diverse funzioni rende conto dei diversi andamenti e costringe a una riflessione sulla rappresentazione numerica, simbolica e grafica che anticipa gli studi successivi indirizzati all’analisi matematica.

Obiettivi dell’attività:
– risolvere problemi in cui sono coinvolte le misure di grandezze geometriche elementari;
– utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software didattici più diffusi (foglio elettronico, software di geometria dinamica);
– costruire modelli matematici a partire da alcuni dati noti utilizzando semplici funzioni polinomiali ed espondenziali.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore.

Tangram e tassellazioni

By: admin Posted in

Tematica affrontata: similitudini; aree di figure piane; geometria.

Descrizione: l’attività ricorre al tangram per affrontare il nodo concettuale delle tassellazioni in un contesto di gioco, con lo scopo di sviluppare i nodi concettuali: dell’equiestensione e dell’equivalenza di figure piane; dell’equiestensione e dell’isoperimetria di varie figure; dell’area e del perimetro di figure geometriche compostein relazione alla lunghezza di alcuni loro elementi lineari; delle proprietà delle similitudini come “teoremi in atto” per risolvere le situazioni problematiche proposte; del teorema di Pitagora, applicato per ricavare relazioni tra lati di triangoli al fine di risolvere i problemi di cui ai punti precedenti. Gli allievi sono coinvolti nell’individuare e riconoscere proprietà di figure del piano, invarianti per isometrie nel piano, non solo, ma anche nell’applicare isometrie per risolvere semplici problemi, riconoscendo poligoni equiscomponibili. Le varie fasi dell’attività si legano alla controparte algebrica, in cui gli allievi sono coinvolti nel formalizzare gli oggetti della geometria elementare e nel passare da una rappresentazione all’altra in modo consapevole e motivato. Tutto ciò al fine di favorire il collegamento tra registri diversi per la rappresentazione degli stessi oggetti matematici.

Obiettivi dell’attività:
– individuare e riconoscere le proprietà di figure del piano;
– individuare le proprietà e le invarianti per isometrie nel piano;
– analizzare e risolvere semplici problemi mediante l’applicazione delle isometrie;
– riconoscere e costruire poligoni equiscomponibili;
– utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per formalizzare gli oggetti della geometria elementare e passare da una rappresentazione all’altra in modo consapevole e motivato.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.

Ombre e proporzionalità

By: admin Posted in

Tematica affrontata: similitudine, geometria.

Descrizione: l’attività è centrata sul nodo concettuale delle similitudini, mediante l’analisi di situazioni reali, fino ad affrontare il nodo cruciale del teorema di Talete, unitamente alle sue conseguenze nel piano, per favorire la consapevolezza del suo ruolo fondamentale nella geometria piana. Gli allievi sono coinvolti in situazioni problematiche in cui devono individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura (proporzionalità diretta, …), quindi costruire modelli a partire da dati utilizzando le principali famiglie di funzioni (lineari, …) e infine distinguere tra modelli additivi e modelli proporzionali. In tal modo essi entrano nello specifico delle similitudini, da un punto di vista teorico, analizzandone proprietà e invarianti e collegandole alle situazioni reali ad esse riconducibili. Successivamente possono affrontare e risolvere semplici problemi in cui siano coinvolte le similitudini.

Obiettivi dell’attività:
– in situazioni problematiche, individuare le relazioni significative tra grandezze di varia natura (proporzionalità diretta, ecc);
– costruire modelli a partire da dati utilizzando le principali famiglie di funzioni (lineari, …);
– distinguere tra modelli additivi e modelli proporzionali;
– individuare nel mondo reale situazioni riconducibili alla similitudine e descrivere le figure con la terminologia specifica;
– individuare proprietà e invarianti per similitudine;
– analizzare e risolvere semplici problemi mediante l’applicazione delle similitudini.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5-6 ore.

Superfici comode e scomode

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2001” e ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: aree, geometria.

Descrizione: l’attività prende spunto da due precedenti: una sull’area di “Matematica 2001” e una sulle crescite lineari e quadratiche di aree di “Matematica 2003”, per sviluppare il nodo concettuale dell‘area di figure piane. Essa costituisce una buona occasione per ricavare direttamente l’area di superfici a partire da esperienze di misure dirette tramite approssimazioni per eccesso e per difetto, in modo da passare successivamente a misure indirette di aree di figure poligonali con l’uso di formule, procedimenti e regole tipiche della geometria. L’attività si conclude ripercorrendo il procedimento di Archimede per determinare un’approssimazione, per difetto e per eccesso, dell’area del cerchio. In tal modo viene toccato il nodo concettuale del numero pi greco come rapporto tra area e quadrato del raggio, quindi il nodo di numero reale a partire da un’esperienza di misura. Con questo percorso, che tocca l’area del cerchio tramite procedimenti “al limite”, gli allievi possono costruire il significato di numero reale basato sul risultato di una serie di approssimazioni per eccesso e per difetto, che costituisce una radice cognitiva del suo significato più teorico, di elemento di separazione di classi contigue di numeri razionali.

Obiettivi dell’attività:
– scegliere, costruire, utilizzare, costruire strumenti per effettuare misure dirette o indirette di grandezze;
– utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software di geometria;
– riconoscere e costruire poligoni equiscomponibili;
– calcolare le aree di poligoni;
– determinare in modo approssimato l’area di un cerchio e l’area di un segmento parabolico.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5-6 ore.

L’orologio

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Tematica affrontata: geometria, angolo.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale degli angoli in relazione all’uso dell’orologio analogico e del passare del tempo segnato dalle lancette, con costruzione del significato di angolo e di arco, loro distinzione e applicazione in situazioni di confronto, misura e operazioni. Partendo da una situazione problematica legata all’orologio e allargandola alla costruzione di un orologio di grandi dimensioni, si vuole che gli allievi ottengano angoli piccoli (ad es. di un grado) su circonferenze di raggi diversi, in modo da associare l’angolo allo spazio tra le due semirette e non semplicemente all’arco che si usa per indicarlo. Questa esperienza ha lo scopo di evitare il fraintendimento, diffuso tra gli allievi, che l’angolo si identifichi con l’arco oppure con una regione finita di piano.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – I anno.

Obiettivi dell’attività:
– costruire il significato di angolo;
– mettere in relazione le grandezze (tempo e angolo nell’orologio analogico);
– misurare angoli di varie dimensioni con metodi diversi;
– esprimere e rappresentare i risultati di misure di angoli;
– risolvere problemi usando le proprietà geometriche delle figure anche ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

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