Adattamento da ”Matematica 2001” e ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: aree, geometria.

Descrizione: l’attività prende spunto da due precedenti: una sull’area di “Matematica 2001” e una sulle crescite lineari e quadratiche di aree di “Matematica 2003”, per sviluppare il nodo concettuale dell‘area di figure piane. Essa costituisce una buona occasione per ricavare direttamente l’area di superfici a partire da esperienze di misure dirette tramite approssimazioni per eccesso e per difetto, in modo da passare successivamente a misure indirette di aree di figure poligonali con l’uso di formule, procedimenti e regole tipiche della geometria. L’attività si conclude ripercorrendo il procedimento di Archimede per determinare un’approssimazione, per difetto e per eccesso, dell’area del cerchio. In tal modo viene toccato il nodo concettuale del numero pi greco come rapporto tra area e quadrato del raggio, quindi il nodo di numero reale a partire da un’esperienza di misura. Con questo percorso, che tocca l’area del cerchio tramite procedimenti “al limite”, gli allievi possono costruire il significato di numero reale basato sul risultato di una serie di approssimazioni per eccesso e per difetto, che costituisce una radice cognitiva del suo significato più teorico, di elemento di separazione di classi contigue di numeri razionali.

Obiettivi dell’attività:
– scegliere, costruire, utilizzare, costruire strumenti per effettuare misure dirette o indirette di grandezze;
– utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software di geometria;
– riconoscere e costruire poligoni equiscomponibili;
– calcolare le aree di poligoni;
– determinare in modo approssimato l’area di un cerchio e l’area di un segmento parabolico.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5-6 ore.