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Adattamento da ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: numeri, algoritmi, strutture; relazioni e funzioni; forme dell’argomentazione e strategie del pensiero matematico.

Descrizione: “la differenza tra il quadrato di un numero naturale e il quadrato del suo precedente è sempre un numero dispari?”. Questa domanda guida l’attività proposta. L’obiettivo è di far cogliere agli alunni l’importanza di quel “sempre”: come è possibile raggiungere la certezza, se i casi di cui si parla sono infiniti? Nello sviluppo dell’attività entrano in gioco due punti cruciali dell’apprendimento:
1. La formalizzazione (saper esprimere con lettere relazioni enunciate a parole);
2. La differenza tra verifica in un numero finito di casi e dimostrazione in generale.
L’attività quindi permette agli studenti di affinare le capacità critiche nell’ambito del ragionamento matematico, di consolidare le regole per il calcolo del valore di un’espressione letterale e, inoltre, di acquisire consapevolezza nell’uso degli strumenti di calcolo. È idonea ad inizio del biennio.

Obiettivi dell’attività:
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla;
– linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell’algebra elementare, delle funzioni, della logica matematica);
– utilizzare consapevolmente strumenti di calcolo automatico.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 2 ore (escluse le prove di verifica).

Adattamento da “Matematica 2003”

Tematica affrontata: numeri, algoritmi, strutture; relazioni e funzioni; forme dell’argomentazione e strategie del pensiero matematico.

Descrizione: a ogni livello scolastico il risolvere problemi offre occasioni importanti per costruire nuovi concetti e abilità, e per arricchire di significati concetti già appresi. Qui si propongono due problemi, il primo semplice e il secondo più complesso, per un’attività centrata sulla traduzione dal linguaggio naturale, in cui sono formulati i problemi, al linguaggio algebrico, che ne permette la soluzione. Il contesto scelto è linguistico: il fulcro dell’attenzione didattica si sposta così dagli algoritmi risolutivi di equazioni e sistemi alla traduzione e messa in formula dei problemi. È in questo passaggio, infatti, che si concentrano le maggiori difficoltà degli studenti, come rilevato anche dalle prove internazionali. Insistendo troppo sulla sola risoluzione di equazioni e sistemi, slegati da un contesto problematico, si rischia di far percepire la matematica solo come strumento operativo. Occorre, invece, presentarla anche come strumento di pensiero, mettendone in luce gli aspetti concettuali: in altre parole, la matematica va presentata come palestra di ragionamento e non come collezione di ricette di calcolo.

Obiettivi dell’attività:
– linguaggio naturale e linguaggio simbolico, linguaggio dell’algebra elementare, ecc.;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– impostare e risolvere semplici problemi modellizzabili attraverso equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado;
– risolvere, per via grafica o algebrica, problemi che si descrivono mediante equazioni, disequazioni, funzioni.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 2 ore (un’ora per problema).

Tematica affrontata: numeri e algoritmi.

Descrizione: l’attività può essere vista come un completamento di quella intitolata “Il foglio A4”. Si propone una sistemazione dei concetti relativi all’ordine e alla densità degli insiemi numerici, e alla compatibilità delle operazioni, in particolare della moltiplicazione, rispetto all’ordine. Le proposte di laboratorio ruotano attorno alla rappresentazione dei numeri sulla retta, a partire dai razionali, per estendersi poi ad alcuni numeri irrazionali (le radici quadrate di naturali) ed infine ai reali. Un percorso guidato mira a superare le difficoltà degli alunni nel corretto confronto fra frazioni e numeri decimali. Si esaminano situazioni che sono spesso causa di errori, come il confronto tra numeri decimali con un numero diverso di cifre decimali (ad es. 3,2 e 3,12), e la moltiplicazione tra numeri minori di 1 (in cui il prodotto è minore dei fattori).

Obiettivi dell’attività:
– saper confrontare numeri espressi in vario modo (come frazioni, radici, numeri decimali);
– saper individuare la posizione corretta dei numeri sulla retta;
– saper riconoscere quando tra due numeri sono compresi infiniti altri numeri e, in tal caso, sapere elencarne alcuni;
– comprendere il concetto di prodotto, adattandolo all’ambito dei numeri razionali e reali, e i suoi legami con l’ordine.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5 ore.

Tematica affrontata: numeri e algoritmi.

Descrizione: l’attività affronta i problemi legati alle stime degli ordini di grandezza. In effetti, saper stimare correttamente un ordine di grandezza, o saper approssimare dei valori, rappresenta una difficoltà diffusa. Proponendo problemi anche legati a situazioni reali, si capisce che in certi casi è importante l’ordine di grandezza, mentre il numero di cifre significative diventa secondario. All’inizio dell’attività si introduce la notazione scientifica per rappresentare i numeri e si discute l’uso di questa scrittura per valutare l’ordine di grandezza. Si tratta di strumenti fondamentali per un cittadino, perché spesso arrivano dai mass media informazioni che vengono accolte con scarsa capacità di analisi e senza un adeguato “senso dei numeri”. Analizzando e ragionando su un importante tema d’attualità (“di quanto si innalzerebbe il livello dei mari se tutti i ghiacciai si sciogliessero?”), si affrontano in un caso concreto le diverse problematiche inerenti l’ordine di grandezza, la precisione, l’approssimazione.

Obiettivi dell’attività:
– conoscere le diverse rappresentazioni dei numeri e saperle utilizzare negli opportuni contesti;
– operare con la notazione scientifica;
– distinguere la rilevanza della precisione e dell’ordine di grandezza nella valutazione di un numero;
– acquisire un “senso del numero” adeguato a valutare l’attendibilità di informazioni numeriche relative a situazioni reali.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5-10 ore.

Adattamento da ”Matematica 2003”

Tematica affrontata: numeri, algoritmi, strutture; relazioni e funzioni; forme dell’argomentazione e strategie del pensiero matematico.

Descrizione: all’inizio del percorso di matematica è opportuno verificare e consolidare il possesso, da parte degli allievi, delle necessarie abilità di calcolo con i numeri (naturali, razionali, relativi). L’attività presentata si colloca in questo percorso, che precede l’avvio al calcolo algebrico, ed ha come obiettivo il saper riconoscere e usare correttamente diverse rappresentazioni dei numeri razionali. L’attività è un lavoro guidato, che porta a rispondere alle seguenti domande:
1. Come si trasforma una frazione in numero decimale?
2. Data una frazione ridotta ai minimi termini, sotto quali condizioni la frazione ha una rappresentazione decimale limitata?
3. C’è una relazione tra il denominatore di una frazione ridotta ai minimi termini e il numero delle cifre dopo la virgola nella sua rappresentazione decimale, nel caso questa sia limitata?
4. Quando una frazione, ridotta ai minimi termini, ha al denominatore un fattore diverso da 2 e da 5, che cosa si può dire della sua rappresentazione decimale?
5. Data una frazione ridotta ai minimi termini, quante sono le cifre della sua rappresentazione decimale?

Obiettivi dell’attività:
– riconoscere e usare correttamente diverse rappresentazioni dei numeri;
– utilizzare consapevolmente strumenti di calcolo automatico;
– distinguere tra verifica e dimostrazione;
– verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 2 ore.