Tematica affrontata: numeri e algoritmi.

Descrizione: all’inizio del percorso di matematica il consolidamento delle conoscenze sui numeri naturali e sui numeri interi si presenta talvolta faticoso, perché gli studenti hanno la sensazione di “sapere già tutto” dei numeri. Da qui la necessità di un approccio che presenti aspetti nuovi e matematicamente pregnanti. In questa attività sono esaminate alcune proprietà dei numeri naturali ed interi, legate in particolare ai concetti di primalità e di divisibilità. Si tratta di concetti fondamentali che sono alla base di innumerevoli applicazioni in diversi campi delle attività umane, dall’arte all’informatica. Si parte dal campo artistico (i mosaici dell’Alhambra) e si conclude con la crittografia, attraverso metodi di codifica e decodifica “storici”. Il filo che collega il tutto sta nei concetti di primalità e divisibilità, gestiti tramite le congruenze. Si arriva anche alla giustificazione dei criteri di divisibilità, portando gli alunni a semplici ma importanti dimostrazioni in teoria dei numeri. Questa unità può essere svolta anche solo in parte, limitandosi a uno solo degli argomenti trattati, oppure presentando i diversi argomenti in momenti diversi.

Obiettivi dell’attività:
– migliorare la conoscenza dei numeri naturali e interi, con particolare attenzione alla divisibilità;
– percepire la matematica come un prodotto del pensiero umano che evolve nel tempo;
– proporre applicazioni inconsuete dei numeri primi.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.
Si segnala che l’attività può essere svolta anche solo in parte, eventualmente presentando i diversi argomenti (poligoni stellati, divisibilità, numeri primi) in momenti diversi.