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Ultime guide pubblicate

Una merenda dalla Lepre Marzolina

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Il linguaggio naturale parlato e scritto, insieme con altri codici espressivi (rappresentazioni grafiche, numeriche, gesti, ecc.), può veicolare concetti matematici relativi a proporzioni e relazioni.

Descrizione dell’attività:
A partire da un brano tratto e adattato da “Alice nel Paese delle Meraviglie”, si esplorano questioni numeriche relative a frazioni, numeri decimali, proporzioni e relazioni.
La proposta alterna attività mirate all’acquisizione di competenze linguistiche (ad esempio la comprensione di un brano narrativo) con attività mirate all’acquisizione di competenze matematiche, intrecciandole nei processi risolutivi che sono richiesti agli alunni.
In particolare si affrontano i concetti di frazione e di relazioni direttamente e inversamente proporzionali, proponendo agli allievi l’analisi di dati diversi che risultano dal brano e che sono raccolti opportunamente in tabelle.
Il linguaggio naturale supporta la comprensione dei due tipi di relazioni anche con l’introduzione di espressioni metaforiche (“su-su”, “su-giù”, “giù-su”) che mediano il trasferimento dall’idea intuitiva di fenomeni, collegati attraverso semplici relazioni direttamente e inversamente proporzionali, alla loro rappresentazione formale.

Nodi concettuali:
Indicazioni nazionali, 2007 (pag.92)
A ogni livello scolastico, il risolvere problemi, anche con strumenti e risorse digitali, offre occasioni per acquisire nuovi concetti e abilità, per arricchire il significato di concetti già appresi e per verificare l’operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza. Componenti necessarie di questo comune approccio sono l’impostare e il risolvere problemi, l’utilizzo delle sensazioni e delle percezioni, la capacità di costruire storie e schemi interpretativi e di sviluppare argomentazioni, l’affinare il linguaggio naturale e la capacità di organizzare il discorso, con una speciale attenzione all’uso della lingua, in particolare della lingua italiana.

Competenze trasversali (Matematica 2001)

Comunicare
• Individuare forme e strumenti di espressione orale, scritta, grafica o iconica per trasmettere un messaggio.
• Cogliere i significati di un messaggio ricevuto

Costruire ragionamenti
• Organizzare il proprio pensiero in modo logico e consequenziale. Esplicitare il proprio pensiero attraverso esemplificazioni, argomentazioni e dimostrazioni

Formulare ipotesi e congetture
• Intuire gli sviluppi di processi analizzati e di azioni intraprese

Generalizzare
• Individuare regolarità e proprietà [in contesti diversi]. Astrarre caratteristiche generali [e trasferirle in contesti nuovi]

Porre in relazione
• Stabilire legami tra fatti, dati, termini.

Porre problemi e progettare possibili soluzioni
• Riconoscere situazioni problematiche. Stabilire le strategie e le risorse necessarie per la loro soluzione.

Rappresentare
• Scegliere forme di presentazione simbolica per rendere evidenti relazioni esistenti tra fatti, dati, termini. Utilizzare forme diverse di rappresentazione, acquisendo capacità di passaggio dall’una all’altra.

Grado scolastico: scuola primaria – classi IV e V

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 10-12 ore

Alla conquista dello spazio

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Avvio allo studio della geometria dello spazio.

Descrizione dell’attività:
L’attività è proposta per il I oppure per il II anno del secondo biennio della scuola secondaria di II grado.
Si ritiene fondamentale per svolgere il percorso l’uso di un software di geometria 3D oltre all’uso di materiale concreto (cartoncino; modelli di poliedri; ecc.).
Prerequisito necessario è la conoscenza di alcuni elementi della geometria piana e di trigonometria.
Il contesto iniziale può essere tratto dalla realtà, come ad esempio alcune costruzioni architettoniche, ma poi diventa di carattere matematico.

Nodi concettuali:
• Oggetti geometrici nello spazio.
• Parallelismo e perpendicolarità nello spazio.
• Posizioni reciproche di piani, di rette e di piani e rette nello spazio.
• Diedri e angoloidi; proprietà fondamentali.

Grado scolastico: secondaria di II grado – II biennio – classe III oppure classe IV

Tempo medio per svolgere l’attività: 5-8 ore

Coniche dallo spazio al piano

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Le coniche

Descrizione dell’attività:
L’attività è proposta per gli studenti del primo anno del secondo biennio della scuola secondaria di secondo grado.
Il contesto è quello delle coniche nell’ambito della geometria.
L’obiettivo è quello di evidenziare la natura delle coniche come sezioni e come luoghi geometrici e di favorire la comprensione del passaggio alle loro equazioni.
Come prerequisiti sono necessari la conoscenza delle equazioni di primo e di secondo grado, del piano cartesiano e dell’equazione della retta nel piano.
Lo strumento privilegiato per svolgere il lavoro previsto è un software di geometria dinamica, che permette facilmente di costruire e visualizzare le coniche, sia nel piano che nello spazio.

Nodi concettuali:
• Sezioni coniche con approccio intuitivo mediante l’uso di materiale di vario tipo, l’osservazione di immagini di oggetti o di ombre in situazioni reali, la visualizzazione di figure e di animazioni ottenute con software di geometria dinamica.
• Sezioni coniche come intersezione cono-piano nell’ambito della geometria sintetica.
• Coniche come luoghi geometrici anche con l’ausilio di un opportuno software di geometria.
• Circonferenza, parabola, ellisse, iperbole nell’ambito della geometria analitica.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio – classe III

Tempo medio per svolgere l’attività: 8-10 ore

Angoli e triangoli: mondo reale e funzioni

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
I triangoli, le funzioni circolari e loro applicazioni

Descrizione dell’attività:
L’attività propone lo studio della trigonometria e delle sue applicazioni, con approfondimento delle funzioni circolari.
L’attività può essere proposta nel secondo biennio, quando gli studenti conoscono gli elementi fondamentali di geometria piana, in particolare le similitudini.
Prerequisiti necessari per lo svolgimento dell’argomento sono le similitudini nel piano e la conoscenza del concetto di funzione.

Nodi concettuali:
• Angolo e sua misura in gradi o radianti.
• Seno, coseno, tangente di un angolo: definizioni, teoremi e applicazioni.
• Funzioni seno, coseno, tangente: rappresentazioni grafiche, teoremi, applicazioni.

Grado scolastico: secondaria di II grado – II biennio – classi III e IV

Tempo medio per svolgere l’attività: 6-8 ore

Complessi ma semplici

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
I numeri complessi come estensione del campo R. Loro rappresentazioni sul piano cartesiano. Numeri complessi come vettori del piano e in forma trigonometrica.

Descrizione dell’attività:
Le attività prendono avvio da un approccio storico alla risoluzione delle equazioni polinomiali.
Dalla forma algebrica si passa subito alla rappresentazione nel piano cartesiano: con un software di geometria dinamica sono proposte le costruzioni che realizzano le operazioni (addizione, moltiplicazione, reciproco e divisione).
Si esaminano le varie situazioni che si presentano con il supporto dello strumento grafico.

Nodi concettuali:
• Introduzione e proprietà dei numeri complessi.
• Legami fra le varie rappresentazioni.
• Interpretazione di proprietà algebriche in termini geometrici.
• Differenza tra la struttura dei reali e quella dei complessi.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio – usualmente classe IV

Tempo medio per svolgere l’attività: 8-10 ore

L’induzione in matematica: dagli anagrammi alla torre di Hanoi

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Il principio d’induzione e la sua applicazione a semplici dimostrazioni.
Relazioni tra il principio d’induzione e l’iterazione e la ricorsione nella descrizione di algoritmi.
Concetti di algoritmo iterativo e di algoritmo ricorsivo.

Descrizione dell’attività:
Le attività prendono avvio con un problema sugli anagrammi per arrivare alla definizione ricorsiva del fattoriale. Altri esempi portano ad introdurre il Principio d’induzione. Si usa tale principio, incluso tra gli Assiomi di Peano, per dimostrare alcune proprietà delle successioni aritmetiche e geometriche. Si esamina l’uso del principio di induzione come metodo dimostrativo in numerosi casi semplici e in diversi contesti.
Sono presentati anche casi in cui il principio non è applicabile.
L’attività si conclude con un’applicazione del principio di induzione alla costruzione di algoritmi ricorsivi.

Nodi concettuali:
• Il principio d’induzione e la struttura dei numeri naturali.
• Definizioni ricorsive.
• Dimostrazioni per induzione e confronto con altre forme di dimostrazione.
• Algoritmi ricorsivi.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio – proponibile anche in classe III

Tempo medio per svolgere l’attività: 8 ore

Quanto sono reali i numeri trascendenti?

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Numeri algebrici e trascendenti: un ulteriore approfondimento sulla natura dei numeri reali.
Il numero pi-greco e il numero e nella storia: calcolo e applicazioni.

Descrizione dell’attività:
Le attività partono da una breve sintesi storica che inquadra il problema complessivo della natura dei numeri, che ha avuto inizio con la scoperta dei numeri irrazionali da parte della scuola pitagorica. Si passa poi ad analizzare più in dettaglio i numeri costruibili con riga e compasso, che sono un sottoinsieme dei numeri algebrici. Così si studiano la radice di 2 e il rapporto aureo come esempi di numeri irrazionali ma che sono soluzione di una equazione polinomiale a coefficienti interi.
Infine, si studiano π ed e come esempi di numeri trascendenti, con cenni a storia, approssimazioni successive, crescite esponenziali ecc.

Nodi concettuali:
• Risistemazione dell’insieme dei numeri reali con la classificazione tra numeri algebrici e trascendenti.
• Casi notevoli di numeri algebrici: i numeri costruibili con riga e compasso.
• I numeri trascendenti: da π a e. Nascita e sviluppo di un concetto.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio – proponibile in classe IV

Tempo medio per svolgere l’attività: 6-8 ore

Anche i proiettili hanno leggi

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Funzioni in forma parametrica e in forma cartesiana per descrivere il moto parabolico.

Descrizione dell’attività:
Viene esaminato un moto parabolico attraverso la sua scomposizione in due moti indipendenti, descritti attraverso le leggi orarie del moto rettilineo uniforme e del moto rettilineo uniformemente accelerato.
Questo consente di introdurre il modello matematico delle equazioni parametriche per descrivere la traiettoria di un moto. L’osservazione grafica e il passaggio alla forma cartesiana confermano che la traiettoria è descritta dall’arco di una funzione quadratica. Le rappresentazioni parametrica e cartesiana consentono di mettere in evidenza aspetti diversi del fenomeno. Il successivo studio del moto parabolico al variare dell’angolo di lancio introduce a un uso strumentale di semplici funzioni goniometriche.

Nodi concettuali:
• Modello continuo quadratico.
• Proprietà qualitative di una funzione quadratica e suo grafico.
• Proprietà locali e globali di una funzione quadratica dal punto di vista numerico, grafico e simbolico.
• Risoluzione di equazioni e disequazioni lineari e quadratiche con metodi numerici, grafici e simbolici.
• Equazioni parametriche come strumento per descrivere una funzione quadratica.
• Differenza tra variabili e parametri in una stessa espressione.

Grado scolastico: secondaria di II grado – II biennio

Tempo medio per svolgere l’attività: 12 ore

Onda su onda

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Introduzione delle funzioni armoniche a partire dall’analisi di un sistema massa-molla ideale.

Descrizione dell’attività:
Si descrive, prima nel linguaggio comune, l’oscillazione di una massa appesa all’estremo libero di una molla, allo scopo di individuare le grandezze più significative; in seguito la descrizione prosegue con un sistema dinamico discreto per studiare, con l’aiuto di un foglio elettronico, l’evoluzione delle grandezze individuate.
Si introducono quindi le funzioni seno e coseno con le loro proprietà caratteristiche. Infine si propongono alcune attività di applicazione a situazioni realistiche del modello costruito.

Nodi concettuali:
• Modelli discreti e continui di fenomeni oscillatori.
• Proprietà qualitative di una funzione armonica e suo grafico.
• Proprietà locali e globali di una funzione armonica dai punti vista numerico, grafico e simbolico.
• Risoluzione di equazioni e di disequazioni goniometriche con metodi numerici, grafici e simbolici.
• Equazioni parametriche come strumento per descrivere una circonferenza.
• Differenza tra variabili e parametri in una stessa espressione.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio

Tempo medio per svolgere l’attività: 15 ore

Una crescita esponenziale sotto controllo

By: Redazione LINGUISTICA Posted in

Tematica affrontata:
Introduzione delle funzioni esponenziali dal discreto al continuo e analisi delle loro variazioni.

Descrizione dell’attività:
I molteplici campi – economico, biologico, fisico -in cui si applicano modelli esponenziali possono essere considerati un punto di partenza motivante per l’avvio allo studio delle crescite e delle funzioni esponenziali.
A partire dall’analisi di modelli discreti, si definiscono le proprietà caratteristiche delle successioni esponenziali, passando poi all’esame di modelli continui, che consentono di definire la funzione esponenziale come quella funzione la cui velocità di crescita è proporzionale alla funzione stessa.

Nodi concettuali:
• Modelli discreti e continui di andamenti esponenziali.
• Proprietà qualitative di una funzione esponenziale.
• Proprietà locali e globali di una funzione esponenziale da un punto di vista numerico grafico e simbolico.
• Risoluzione di equazioni esponenziali con metodi numerici, grafici e simbolici.
• Differenza tra variabile e parametri di una stessa espressione.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio

Tempo medio per svolgere l’attività: 10 ore

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