L’induzione in matematica: dagli anagrammi alla torre di Hanoi

L’induzione in matematica: dagli anagrammi alla torre di Hanoi

 
2013
 
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  • Argomenti: Matematica, Numeri
  • Progetto: M@t.abel
  • Grado scolastico: Secondaria di II grado, Secondo biennio
  • Tipologia: Percorso didattico
  • Condizioni d'uso: Copyright © Indire
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L’induzione in matematica: dagli anagrammi alla torre di Hanoi

Tematica affrontata:
Il principio d’induzione e la sua applicazione a semplici dimostrazioni.
Relazioni tra il principio d’induzione e l’iterazione e la ricorsione nella descrizione di algoritmi.
Concetti di algoritmo iterativo e di algoritmo ricorsivo.

Descrizione dell’attività:
Le attività prendono avvio con un problema sugli anagrammi per arrivare alla definizione ricorsiva del fattoriale. Altri esempi portano ad introdurre il Principio d’induzione. Si usa tale principio, incluso tra gli Assiomi di Peano, per dimostrare alcune proprietà delle successioni aritmetiche e geometriche. Si esamina l’uso del principio di induzione come metodo dimostrativo in numerosi casi semplici e in diversi contesti.
Sono presentati anche casi in cui il principio non è applicabile.
L’attività si conclude con un’applicazione del principio di induzione alla costruzione di algoritmi ricorsivi.

Nodi concettuali:
• Il principio d’induzione e la struttura dei numeri naturali.
• Definizioni ricorsive.
• Dimostrazioni per induzione e confronto con altre forme di dimostrazione.
• Algoritmi ricorsivi.

Grado scolastico: scuola secondaria di secondo grado – II biennio – proponibile anche in classe III

Tempo medio per svolgere l’attività: 8 ore

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