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L’albero maestro

By: admin Posted in

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale della distanza tra un punto e una retta, che è causa di molti misconcetti tra gli allievi, spesso legati a situazioni stereotipe di rette e segmenti orizzontali o verticali. Insieme alla questione della distanza punto-retta, si affrontano gli altri nodi concettuali ad essa legati, come laperpendicolarità e le altezze di un triangolo, in situazioni non stereotipe, come quando non ci sono lati orizzontali o verticali, o quando il triangolo è ottusangolo e l’altezza cade al di fuori del lato opposto. Ci si aspetta quindi che gli allievi, alla fine di questa attività, siano capaci di tracciare correttamente le altezze in un triangolo (ma anche in un parallelogrammo e in un trapezio) conoscendo il significato di distanza punto-retta, di perpendicolare e di altezza.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – I anno.

Obiettivi dell’attività:
– costruire il significato di distanza tra due punti e tra un punto e una retta;
– costruire il significato di perpendicolarità e di altezza;
– saper tracciare correttamente le altezze dei triangoli, dei parallelogrammi e dei trapezi;
– formulare congetture e saperle argomentare.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

Regolarità e simmetria

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2001”

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale delle trasformazioni elementari nel piano, esplorato attraverso la ricerca di regolarità nel quotidiano e la costruzione di significati relativi a traslazioni e simmetrie. Le esplorazioni relative alle simmetrie hanno lo scopo di evitare misconcetti diffusi tra gli allievi, come quelli relativi al tracciamento di rette che, pur avendo posizioni regolari in una figura (ad es. le diagonali in un parallelogrammo), in realtà non costituiscono assi di simmetria per la stessa. Le simmetrie possono anche essere utilizzate per disegnare figure geometriche, una volta costruiti adeguatamente i loro significati.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – I anno.

Obiettivi dell’attività: 
– rappresentare e modellizzare la realtà con l’uso delle simmetrie;
– costruire e disegnare con strumenti vari le principali figure geometriche;
– utilizzare le trasformazioni geometriche per operare su figure;
– riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere;
– giustificare in modo adeguato affermazioni e ipotesi indotte dall’osservazione o dall’intuizione.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

Costruire poligoni

By: admin Posted in

Adattamento da “Matematica 2001”

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività si sviluppa attorno al nodo concettuale dei poligoni, tramite loro costruzioni geometriche e l’uso delle congetture e delle argomentazioni. Si snoda attraverso un itinerario adatto anche come primo approccio alla geometria del piano in una prima classe, in quanto conduce gli allievi a conoscere e definire le principali figure piane attraverso la scoperta delle loro proprietà e attraverso la loro descrizione tramite il linguaggio naturale, via via più specifico. I poligoni quindi vengono conosciuti come oggetti geometrici attraverso la scoperta delle loro proprietà, alcune delle quali servono a determinarli. Si tratta per esempio la disuguaglianza triangolare come proprietà nei triangoli, scoperta attraverso l’esplorazione e la raccolta di dati in tabelle, la somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono, con la possibilità di approfondire nella direzione dei criteri di uguaglianza dei triangoli o di situazioni di isoperimetria e di equiestensione.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – I e II anno.

Obiettivi dell’attività: 
– conoscere i poligoni e le loro proprietà;
– utilizzare materiali poveri (ed eventualmente software di geometria) per osservare, classificare e argomentare le proprietà dei poligoni;
– risolvere problemi usando le proprietà geometriche delle figure, ricorrendo a modelli materiali, a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione;
– avviare alle definizioni matematiche attraverso la descrizione degli oggetti geometrici, passando dal linguaggio naturale ad uno sempre più rigoroso.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore.

Solidi noti e solidi misteriosi

By: admin Posted in

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: l’attività stimola nei ragazzi la visione spaziale e si basa sullo sviluppo del nodo concettuale deisolidi (già noti o sconosciuti), tramite loro rappresentazioni fisiche, grafiche, mentali. Punta, quindi, allo sviluppo della visione tridimensionale che anche nei livelli scolari successivi vede spesso il sorgere di difficoltà negli studenti. L’attività si sviluppa in modo laboratoriale, favorendo un apprendimento percettivo-motorio prima che simbolico. Si basa sulla costruzione, identificazione e scoperta di alcuni solidi, connessa con la descrizione delle loro proprietà geometriche, in un percorso che, partendo da evidenze visive o da ragionamenti su oggetti non fisicamente presenti, arriva ad argomentazioni e concettualizzazioni sempre più rigorose. Fanno parte del percorso la costruzione di un tetraedro, la soluzione di una situazione problematica in cui sono coinvolte piramidi, lo studio di come sono fatti questi solidi. Come in altre attività, è fondamentale il ruolo dell’insegnante nella gestione della discussione matematica.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – III anno.

Obiettivi dell’attività:
– visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e viceversa;
– rappresentare su un piano una figura solida;
– risolvere problemi usando le proprietà geometriche delle figure, ricorrendo a modelli materiali, a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione;
– giustificare in modo adeguato le enunciazioni, distinguendo fra affermazioni indotte dall’osservazione, intuite, ipotizzate e argomentate.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore.

Definire quadrilateri con le simmetrie

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2001”

Tematica affrontata: geometria.

Descrizione: lo scopo di questa attività è quello di condurre i ragazzi alla costruzione dei quadrilateri convessi e alla scoperta di una loro classificazione, utilizzando come criterio gli elementi di simmetria che possiedono. L’intento definitorio quindi non viene realizzato tramite assunzioni statiche da acquisire a memoria, ma in modo costruttivo, tramite attività di scoperta con l’uso delle simmetrie. Tale metodologia conduce alla classificazione dei quadrilateri per inclusione e all’intuizione della classificazione euclidea per partizione. L’uso del linguaggio in modo attivo da parte dei ragazzi supporta la costruzione della classificazione, guidata da opportune schede che favoriscono l’esplorazione e la congettura. L’utilizzo di un modello che offre l’ambiente in cui effettuare le esplorazioni è particolarmente efficace per la formulazione delle congetture su quadrilateri con uno o più assi di simmetria e sulle relazioni tra essi in termini inclusivi.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – I e II anno.

Obiettivi dell’attività:
– conoscere le proprietà di figure piane e classificare le figure sulla base di diversi criteri;
– utilizzare le trasformazioni per osservare, classificare e argomentare le proprietà delle figure;
– costruire figure isometriche con proprietà assegnate;
– risolvere problemi usando le proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali, a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore.

La foto

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2001”

Tematica affrontata: misura, geometria.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale della proporzionalità diretta applicato in contesto di figure simili, anche se non si tratta il tema della similitudine in modo tradizionale. Infatti, a partire da una situazione problematica che chiede la statura di un bambino rappresentato in foto, si sviluppa il nodo della proporzionalità con la modellizzazione, i rapporti tra grandezze e, infine, la similitudine. Per essere risolta, infatti, tale situazione problematica necessita del riconoscimento della proporzionalità tra le grandezze reali (altezza di un bambino e altezza di un guard-rail) e le corrispondenti grandezze rappresentate in una fotografia (sullo stesso piano verticale). Particolarmente utile nell’attività è la discussione guidata dall’insegnante, che ha il fine di socializzare le varie proposte di soluzione degli studenti, per scegliere quella adeguata allo scopo. Tra le proposte non mancheranno modelli di crescita di bambini proporzionali col tempo o modelli additivi, che andranno scartati dopo opportuni controesempi.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – III anno.

Obiettivi dell’attività:
– esprimere, rappresentare ed interpretare i risultati di misure di grandezze;
– riconoscere figure simili in vari contesti;
– riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti; riprodurre in scala;
– risolvere problemi usando le proprietà geometriche delle figure anche ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 3 ore.

Misurare il cerchio

By: admin Posted in

Tematica affrontata: costruzioni geometriche, congetture, argomentazione; modellizzazione, similitudine, rapporti tra grandezze.

Descrizione: l’attività affronta il nodo concettuale del cerchio, una delle figure piane più complesse per i nostri allievi che spesso, pur sapendone calcolare l’area e la misura della circonferenza tramite le formule, ne hanno una conoscenza superficiale e confusa. A partire dal problema di trovare il centro del cerchio data la circonferenza, l’attività si snoda su problematiche in cui gli allievi sono coinvolti nel prospettare e verificare ipotesi di soluzione con varie modalità, anche grafiche e operative. Così facendo, si recuperano le costruzioni con riga e compasso, che spesso nella scuola italiana sono confinate nel programma di educazione tecnica, dando loro il significato geometrico che meritano da un punto di vista storico e teorico. Si guidano inoltre gli allievi nella ricerca del legame fra il diametro e la circonferenza e l‘area del cerchio a diversi livelli di difficoltà: tramite manipolazione, modellizzazione e costruzioni con software di geometria dinamica. In tal modo, si lavora su competenze varie: dalla costruzione di figure geometriche tramite strumenti, alla ricerca di definizioni e proprietà di figure piane, fino alla conquista del numero π e delle sue approssimazioni.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – II e III anno.

Obiettivi dell’attività:
– riprodurre figure e disegni geometrici utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria);
– conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio);
– conoscere il numero e alcuni modi per approssimarlo.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

La città misteriosa

By: admin Posted in

Adattamento da ”Matematica 2001”

Tematica affrontata: regolarità nel mondo reale e similitudine; costruzioni geometriche, congetture, argomentazione.

Descrizione: l’attività costituisce un proseguimento di quella intitolata “La foto” di “Matematica 2001”. Là si affrontavano i concetti di grandezze direttamente proporzionali, qui si affrontano le similitudini come relazioni tra figure che hanno la stessa forma. L’allievo è guidato a costruire le conoscenze fondamentali relative alle figure simili a partire dai triangoli. Tali conoscenze riguardano due nodi concettuali: la congruenza degli angolie la proporzionalità dei lati, legati entrambi al nodo della similitudine. Si vuole evidenziare la diversità che esiste fra i triangoli e gli altri poligoni: nei triangoli una delle due relazioni (uguaglianza degli angoli, proporzionalità dei lati) “si tira dietro l’altra”, cosa che non succede negli altri poligoni. L’attività è divisa in tre fasi: nella prima si deve collocare la posizione di una città su una carta geografica a scala maggiore di un’altra, in cui è nota la posizione della stessa città; nella seconda si affronta la proporzionalità delle lunghezze dei lati a partire dalla osservazione di figure ingrandite, rimpicciolite o deformate; nella terza si generalizzano i risultati trovati, utilizzando dei modellini concreti.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – II e III anno.

Obiettivi dell’attività:
– riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata;
– riprodurre figure e disegni geometrici utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria);
– risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

Il foglio A4

By: admin Posted in

Tematica affrontata: numeri e algoritmi; spazio e figure; argomentare, congetturare e dimostrare.

Descrizione: i nodi concettuali rappresentazioni diverse ed equivalenti di numeri razionali, concettualizzazione dei numeri reali, ordinamento e densità si riferiscono alla necessità che “a livello di ciclo secondario gli studenti, che negli anni precedenti hanno acquisito una buona comprensione dei numeri interi ed hanno una conoscenza generale dei numeri razionali e delle loro proprietà, inizino a lavorare con i numeri irrazionali, per arrivare poi alla conoscenza (a livello intuitivo) dei numeri reali e, contemporaneamente, alla comprensione del completamento della retta numerica” (“Matematica 2003” – Introduzione al nucleo Numeri e algoritmi). Questa attività propone una prima costruzione dei numeri reali, che sarà poi approfondita con l’attività “Numeri sulla retta“. Perché, quando si fotocopia un foglio A4, lo si può ingrandire esattamente su un foglio A3? E che c’entra questo con la matematica? A partire da queste domande si sviluppa un percorso che mostra la necessità di uscire dal mondo dei numeri razionali e costruirne di nuovi: i numeri irrazionali. Il percorso prosegue mostrando come sia possibile rappresentare mediante allineamenti decimali un qualsiasi numero reale e come si possano eseguire calcoli tra questi. L’attività integra aspetti di problem solving, di dimostrazione, di invenzione, di discussione matematica.

Obiettivi dell’attività:
– dimostrare l’esistenza di grandezze incommensurabili;
– costruire l’insieme dei numeri reali con il metodo degli allineamenti decimali;
– operare con numeri approssimati, valutando l’attendibilità del risultato.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5-6 ore.

L’aritmetica aiuta l’algebra e l’algebra aiuta l’aritmetica

By: admin Posted in

Tematica affrontata: numeri e algoritmi.

Descrizione: giochi di “magia matematica” e sfide di capacità di calcolo mentale sono il cuore di questa attività in cui si affronta il nodo concettuale linguaggio naturale e linguaggio algebrico. Ci riferiamo all’introduzione delle regole del calcolo algebrico e alle difficoltà che lo studente incontra quando deve tradurre algebricamente (“mettere in formula”) un problema. In concreto, si tratta di dare significato al calcolo algebrico, evitando che i nostri alunni interpretino le formule algebriche come pure sequenze di segni. Si propongono così situazioni problematiche in cui il linguaggio dell’algebra supera quello dell’aritmetica e diventa strumento per esprimere relazioni e generalizzare: un linguaggio utile sia per comprendere sia per dimostrare. Scopo principale dell’attività è allora giungere alle regole di calcolo comprendendone il significato e di usare il calcolo algebrico per risolvere problemi. Si tratta anche di cercare di presentare la matematica come strumento di pensiero, mettendone in luce gli aspetti concettuali.

Obiettivi dell’attività:
– comprendere che le regole di calcolo simbolico sono le proprietà che valgono negli insiemi numerici, applicate in un contesto più generale;
– saper manipolare consapevolmente formule algebriche per ricavare nuove informazioni sui problemi ai quali le formule stesse sono applicate.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 5-6 ore.

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