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Ultime guide pubblicate

L’Uomo di Vitruvio

By: Lorenza Orlandini Posted in

Tematica affrontata: dati e previsioni.

Descrizione: l’attività ha tutte le caratteristiche di un percorso di apprendimento scientifico: parte dall’analisi di un un’opera di Leonardo da Vinci, L’Uomo vitruviano, formula un’ipotesi e, attraverso la rilevazione di dati opportuni, prova le congetture proposte, usando rapporti tra grandezze omogenee rappresentate e studiate con chiavi di lettura geometriche, aritmetiche e statistiche. L’unità si presta a una attività finale per la terza classe e risulta utile per rafforzare concetti di base di statistica descrittiva come la raccolta dei dati, la tipologia dei caratteri e le loro modalità, la costruzione di diagrammi ramo-foglia, tabelle, istogrammi e per affrontare, consolidandoli, anche altri temi quali: il rapporto, l’arrotondamento, la misura, il piano cartesiano e le funzioni. Si rivela funzionale alla realizzazione di un percorso pluridisciplinare con italiano, storia, scienze, scienze motorie e arte e immagine; richiede la collaborazione di docenti e alunni tramite modalità di tipo laboratoriale; può essere svolta parallelamente in più classi; offre spunti per fare un cenno alla storia della scienza; interviene positivamente sulla motivazione degli studenti, anche quelli più “deboli”, che, partecipando attivamente alle diverse fasi proposte, divengono protagonisti del proprio apprendimento.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – III anno.

Obiettivi dell’attività:
– produrre e verificare congetture in base ad alcune regolarità individuate;
– raccogliere dati ottenuti da misurazioni;
– tabulare e rappresentare dati mediante matrici, diagrammi ramo-foglia, distribuzioni di frequenze, istogrammi (usando anche il foglio elettronico);
– utilizzare consapevolmente frequenze assolute, relative e percentuali;
– scegliere, calcolare e interpretare i principali indici di tendenza centrale (moda, media) e di variabilità (campo di variazione).

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 12-14 ore.

Aree e pavimentazioni: esploriamo le funzioni quadratiche

By: Lorenza Orlandini Posted in

Tematica affrontata: relazioni e funzioni.

Descrizione: l’attività, in continuità con le “Introduzione al concetto di funzione” e “Allineamenti: esploriamo le funzioni lineari” legata al nodo concettuale funzioni quadratiche, rafforza il concetto di funzione e l’uso dei suoi diversi registri rappresentativi. A partire dal problema di analisi della spesa per la pavimentazione delle aule di una scuola, si esplorano gli andamenti delle funzioni quadratiche attraverso il confronto tra la rappresentazione grafica e il segno delle differenze prime, legate alla crescenza/decrescenza, e le differenze seconde costanti, che denotano una crescita/decrescita lineare. Lo studio delle funzioni quadratiche è ampliato dalla discussione di questioni legate all’osservazione del cambiamento dei grafici per effetto delle traslazioni e all’analisi qualitativa dei grafici rispetto alla ricerca di simmetrie, di punto di massimo/minimo, di zeri.

Obiettivi dell’attività:
– in situazioni problematiche, individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e definire relazioni e funzioni;
– leggere in un grafico o in una tabella numerica le proprietà qualitative delle funzioni;
– risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano mediante equazioni e disequazioni di secondo grado.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 8-10 ore.

Introduzione al concetto di funzione

By: Lorenza Orlandini Posted in

Tematica affrontata: relazioni e funzioni.

Descrizione: Il concetto di funzione è uno dei nodi più significativi che gli studenti incontrano nel loro percorso scolastico. Per evitare di correre il rischio di limitarsi a ripetere definizioni formalmente corrette ma vuote di significato, l’attività propone esperienze per una prima trattazione sistematica, esplicita e consapevole della nozione di funzione. Con l’obiettivo di costruire significati per il concetto di funzione, sono presentate situazioni legate al movimento, in particolare all’idea di una grandezza che varia nel tempo o ad alcune curve tracciate da punti in movimento. Le diverse rappresentazioni delle funzioni (numeriche, grafiche e simboliche) sono utilizzate da subito per evitare di confondere il concetto di funzione con una delle sue rappresentazioni. Il percorso proposto presta particolare attenzione allo sviluppo, da parte degli studenti, di un linguaggio adeguato (prima il linguaggio naturale e poi quello matematico) per descrivere qualitativamente l’andamento delle funzioni in termini di crescenza o decrescenza e di modalità di crescita.

Obiettivi dell’attività:
– in situazioni problematiche, individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore

Allineamenti: esploriamo le funzioni lineari

By: Lorenza Orlandini Posted in

Tematica affrontata: relazioni e funzioni.

Descrizione: l’attività si riferisce al nodo concettuale funzioni lineari e si può considerare come naturale proseguimento dell’attività “Introduzione al concetto di funzione“, senza però esserne dipendente. È costruita in continuità verticale: da una parte fa riferimento alla proporzionalità diretta (tematica già della scuola secondaria di primo grado) per lo studio delle funzioni lineari, dall’altra pone una forte attenzione agli aspetti qualitativi dei grafici e alla connotazione funzionale anche nella risoluzione di equazioni e disequazioni per preparare il terreno allo studio delle funzioni con l’analisi matematica. L’attività non introduce la retta come oggetto della geometria analitica ma esamina il modello lineare nei suoi vari aspetti in relazione principalmente a situazioni-problema incentrate sugli oggetti matematici. Gli studenti dovrebbero essere capaci, alla fine del percorso, di associare al registro grafico dell’allineamento di punti con l’origine il registro numerico di proporzionalità diretta, la formula y = ax e i significati di pendenza e di quota.

Obiettivi dell’attività:
– in situazioni problematiche, individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– leggere in un grafico o in una tabella numerica le proprietà qualitative delle funzioni;
– risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano mediante equazioni e disequazioni di primo grado.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.

Risparmiare sulla bolletta del telefono

By: Lorenza Orlandini Posted in

Adattamento da “Matematica 2003″

Tematica affrontata: relazioni e funzioni.

Descrizione: l’attività propone la costruzione di un modello matematico, che fa uso di funzioni lineari e funzioni lineari a tratti, in un contesto sicuramente familiare agli studenti: quello della scelta, in base alla tariffa più conveniente, fra diverse offerte di contratti telefonici. Oltre a consentire di introdurre, oppure di consolidare, la conoscenza delle funzioni lineari, l’attività persegue un obiettivo di più vasta portata: suggerire l’uso di conoscenze e competenze matematiche per effettuare valutazioni ragionate e consapevoli in situazioni di vita quotidiana che richiedono scelte. Il processo di costruzione del modello matematico avviene, come nelle altre attività, gradualmente, mediante l’uso di diversi registri che vanno dal linguaggio naturale ai registri grafico e numerico per giungere infine a quello simbolico.

Obiettivi dell’attività:
– impostare e risolvere semplici problemi modellizzabili attraverso equazioni, disequazioni, sistemi di primo e secondo grado;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano mediante equazioni, disequazioni, funzioni;
– usare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni;
– scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi. 

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4-8 ore.

Rettangoli e fontane

By: Lorenza Orlandini Posted in

Adattamento da “Matematica 2003″

Tematica affrontata: relazioni e funzioni; geometria.

Descrizione: l’attività propone alcune situazioni problematiche che hanno a che fare con funzioni quadratiche attraverso l’uso di questo tipo di funzioni come modelli per affrontare problemi relativi a situazioni realistiche. Essa consente di introdurre e consolidare conoscenze legate allo studio degli zeri, del segno e del valore di massimo o di minimo di una funzione quadratica. Le tecnologie utilizzate (software di geometria dinamica, fogli elettronici, calcolatrici grafiche), grazie agli ambienti integrati e alle risorse che mettono a disposizione dell’utente, sono veri e propri strumenti didattici per la costruzione di significati degli oggetti di studio. Come in tutte le altre attività, anche in questa si cerca di favorire l’uso di differenti registri di rappresentazione, in particolare di quelli numerici, grafici e simbolici.

Obiettivi dell’attività:
– impostare e risolvere semplici problemi modellizzabili attraverso equazioni, disequazioni, sistemi di primo e secondo grado;
– usare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano mediante equazioni, disequazioni, funzioni;
– usare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni;
– scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.

Diete alimentari II

By: Lorenza Orlandini Posted in

Adattamento da “Matematica 2003”

Tematica  affrontata: relazioni e funzioni; numeri.

Descrizione: l’attività costituisce un esempio di come sia possibile consolidare la conoscenza del concetto di funzione attraverso la costruzione di un modello per affrontare problemi relativi a diete alimentari, quindi in un contesto scientifico anche se strettamente legato a situazioni di vita quotidiana. Il passaggio alla formalizzazione avviene gradualmente, con la costante attenzione a mantenere un forte controllo del significato dei simboli, grazie anche all’uso di registri di rappresentazione grafico-numerici. L’attività può essere pensata in naturale continuità con quella realizzata per il terzo anno di scuola secondaria di primo grado, “Diete alimentari I“; al tempo stesso può essere estesa, portando ad affrontare problemi di ottimizzazione di complessità elevata per l’età degli studenti. Tali problemi potranno essere trattati e approfonditi in indirizzi scientifico-tecnologici o negli anni successivi a quelli del biennio. 

Obiettivi dell’attività:
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano mediante equazioni, disequazioni o funzioni;
– usare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni;
– usare consapevolmente strumenti di calcolo automatico;
– usare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali;
– scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.

Concentrazione di un medicinale

By: Lorenza Orlandini Posted in

Adattamento da “Matematica 2003″

Tematica affrontata: relazioni e funzioni; numeri; algoritmi e strutture.

Descrizione: l’attività propone lo studio di due sistemi dinamici discreti lineari. Il primo di essi, più semplice, ha come modello una successione esponenziale decrescente, in quanto riguarda lo smaltimento di una quantità di penicillina tra un’assunzione e la successiva, sapendo che il corpo riesce a smaltirne, ogni ora, una percentuale costante. Il secondo, più complesso, riguarda l’evoluzione, a lungo termine, della quantità di farmaco nel sangue sapendo che tale farmaco viene assunto periodicamente in quantità costante e che, immediatamente prima dell’inizio della successiva assunzione, il corpo riesce a smaltire una percentuale costante di farmaco presente. L’attività consente di utilizzare, in un contesto significativo e realistico, le nozioni di funzione, di successione, di crescenza e decrescenza di una successione, di differenze finite per lo studio del tipo di crescenza, nonché di utilizzare procedure di calcolo e semplici algoritmi per affrontare problemi relativamente complessi. L’uso delle tecnologie informatiche consente di mettere in evidenza la ricchezza di un approccio integrato al concetto di funzione con registri di rappresentazione diversi, come quelli della lingua naturale, numerico, grafico e simbolico.

Obiettivi dell’attività:
– usare consapevolmente gli strumenti di calcolo;
– usare lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità (numeriche, geometriche, fisiche, …);
– riconoscere, in fatti e fenomeni, relazioni tra grandezze;
– usare coordinate cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni e funzioni;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– usare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni;
– usare consapevolmente strumenti di calcolo automatico;
– usare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 3 ore.

A piccoli o grandi passi verso l’algebra

By: Lorenza Orlandini Posted in

Tematica affrontata: relazioni e funzioni.

Descrizione: l’attività proposta prende le mosse da un contesto ludico per guidare gli studenti lungo un percorso di riflessione sul passaggio dall’aritmetica all’algebra: dalle relazioni fra numeri alle funzioni, alle equazioni e alle dimostrazioni. A partire dal concetto di unità di misura, gli studenti saranno stimolati a:
1. Consolidare i concetti che sottintendono alle operazioni, al fine di acquisire maggiori consapevolezza, autonomia e controllo nel processo di calcolo, nonché di arricchire di significato eventuali automatismi acquisiti.
2. Scegliere, costruire, utilizzare strumenti per effettuare misure dirette o indirette di grandezze.
3. Scoprire e descrivere regolarità in situazioni osservate.
4. Produrre, verificare, sostenere e confutare congetture.

Gli studenti saranno poi guidati ad analizzare e successivamente a produrre problemi e a lavorare sulla modellizzazione di word-problems mediante diversi tipi di equazioni, confrontandone le diversità. Il problem posing e il problem solving stimoleranno contemporaneamente il pensiero logico e creativo.

Obiettivi dell’attività:
– comprendere che le regole per il calcolo simbolico sono le stesse che valgono negli insiemi numerici, applicate in un contesto più generale;
– in situazioni problematiche, individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura ed esprimere variazioni di grandezze in funzione di altre (da “RelFunz I biennio”)  e/o  scrivere equazioni per ricavare determinati valori;
– utilizzare le proprietà delle operazioni tra i numeri per risolvere un’equazione di primo grado (da “RelFunz I biennio”);
– risolvere, per via algebrica, problemi che si formalizzano con equazioni di primo grado (da “RelFunz I biennio”);
– formulare congetture per esprimere le regolarità individuate; confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri e confutarle anche mediante il ricorso a controesempi; cercare di costruire dimostrazioni, distinguendo tra verifica e dimostrazione (da “Risolvere e porsi problemi: I biennio”).

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6-8 ore.

Equazioni e disequazioni di primo grado

By: Lorenza Orlandini Posted in

Tematica  affrontata: relazioni e funzioni.

Descrizione: l’attività nasce dall’esigenza di affrontare un tema classico del percorso curricolare del biennio e si propone di avviare gli studenti a una risoluzione algebrica consapevole e non puramente meccanica di equazioni e disequazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni sono considerate dapprima come proposizioni aperte e quindi trasformate – attraverso le proprietà delle relazioni di uguaglianza e disuguaglianza – in proposizioni equivalenti facilmente risolubili. Segue il ricorso alle rappresentazioni funzionali, con interpretazioni grafiche e numeriche delle proposizioni aperte e delle loro soluzioni, in continuità con altre proposte dello stesso nucleo; è rimandato ad altre attività il problema della traduzione dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico. Il contesto problematico di semplici situazioni riferite alla vita quotidiana sottolinea l’importanza strumentale di equazioni e disequazioni nel processo di modellizzazione della realtà.

Obiettivi dell’attività:
– in situazioni problematiche, individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura;
– usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni;
– leggere in un grafico o in una tabella numerica le proprietà qualitative delle funzioni;
– risolvere, per via grafica, numerica e algebrica, problemi che si formalizzano mediante equazioni e disequazioni di primo grado.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 8-10 ore.

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