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Adattamento da ”Matematica 2001”

Tematica affrontata: proporzionalità e costruzioni geometriche; insieme dei razionali; argomentazione come approccio alla dimostrazione.

Descrizione: il concetto di numero razionale costituisce uno dei nodi cruciali nell’apprendimento della matematica nella scuola secondaria di primo grado. È importante che le attività per lo sviluppo di tale concetto siano ricche e che si avvalgano di strumenti di tipo diverso. In questo caso, partendo da una costruzione geometrica conosciuta come il “metodo del falegname”, si insiste sulla sistemazione dei razionali sulla retta, per aiutare gli studenti a formarsi l’idea della densità dei razionali. È facile e spontaneo il collegamento con la geometria, anche perché nella costruzione si applica il teorema di Talete. Nella seconda parte dell’attività si vuole iniziare con gli alunni un percorso “razionale”, presentando alcune tracce di dimostrazione di proprietà elementari dei numeri razionali. Si avviano gli alunni all’uso di una semplice simbolizzazione algebrica e alla concatenazione di considerazioni logiche.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – III anno.

Obiettivi dell’attività:
– comprendere i significati delle frazioni come rapporto e come quoziente di numeri interi;
– confrontare numeri razionali rappresentandoli sulla retta;
– alcune relazioni significative (essere maggiore o minore di …);
– osservare, individuare e descrivere regolarità;
– produrre congetture, testarle, validare le congetture prodotte;
–riconoscere le proprietà che caratterizzano oggetti matematici e l’importanza delle definizioni che le descrivono;
– giustificare affermazioni con semplici concatenazioni di proposizioni.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 6 ore.

Adattamento da ”Matematica 2001”

Tematica affrontata: numeri; introduzione al pensiero razionale; misura.

Descrizione: nella prima infanzia si instaura un modello primitivo di numero, che si identifica con il numero naturale. Successivamente la concezione di numero richiede una serie di adattamenti. In tale processo di adattamento rientra la capacità di riconoscere scritture diverse che indicano uno stesso numero: si tratta di una situazione nuova rispetto a quanto si presentava nel modello primitivo dei numeri naturali. Il passaggio dall’insieme dei numeri naturali a quello dei razionali non è un semplice ampliamento, ma richiede una vera “riconcettualizzazione”. Per gli alunni è difficile comprendere che scritture diverse (come 0,25; 25/100; 1/4; …) corrispondano a un solo concetto matematico. In questa attività, che si può svolgere in prima classe, si propone la costruzione di uno strumento concreto che consente di mettere in evidenza aspetti, significati e scritture diverse di un numero razionale. Con l’uso della retta numerica e di altri strumenti di rappresentazione si favorisce l’apprendimento di un concetto complesso.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – I e II anno.

Obiettivi dell’attività:
– approfondire e ampliare il concetto di numero;
– la frazione come rapporto e come quoziente;
– i numeri razionali;
– scrittura decimale dei numeri razionali;
– ricercare multipli e divisori di un numero; individuare multipli e divisori comuni a due o più numeri;
– riconoscere frazioni equivalenti;
– confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta numerica.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4-5 ore.

Adattamento da “Matematica 2001”

Tematica affrontata: numeri.

Descrizione: ci sono varie situazioni in cui capita di avere a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli: ad esempio l’annuale quantità di rifiuti prodotti in Italia, l’entità del nostro prodotto interno lordo, la misura del diametro di un globulo rosso del sangue, ecc. Si tratta di esempi in cui usciamo dall’esperienza sensibile diretta; per coglierne a pieno il significato, occorre ricostruire apposite immagini mentali che si basano, per confronto proporzionale, su qualcosa di tangibile. L’attività è proponibile nel terzo anno, anche in corrispondenza di lavori realizzati per scienze: è molto interessante, sul piano didattico, collegare la matematica con l’astronomia, per evitare che quest’ultima si riduca all’osservazione di immagini più o meno comprensibili per i nostri alunni. Si lavora sull’ordine di grandezza, sull’approssimazione, sull’uso consapevole degli strumenti di calcolo. Il proposito generale consiste nella soluzione di “problemi veri” e nella costruzione di modelli di un fenomeno, l’eclissi appunto, che solitamente suscita interesse e curiosità.

Grado scolastico: secondaria di primo grado – III anno.

Obiettivi dell’attività:
– ordine di grandezza, approssimazione, errore, uso consapevole degli strumenti di calcolo;
– effettuare semplici sequenze di calcoli approssimati;
– rapporti, percentuali e proporzioni;
– semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche;
– ripresa dei solidi, calcolo dei volumi dei principali solidi e calcolo delle aree delle loro superfici (cubo, parallelepipedo, piramide, cono, cilindro, sfera);
– risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione;
– descrivere i principali moti della Terra e le loro conseguenze;
– rappresentare e documentare, anche utilizzando il pc, le fasi della progettazione di un oggetto mettendo in rapporto materiali, colori, destinazione d’uso, funzionalità, qualità.

Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore.